12 مهره کاملاً یکسان از نظر ظاهردر دست داریم. یکی از این مهره ها کمی از بقیه سنگین تر یا سبکتر است( در ست نمی دانیم که سنگین تر است یا سبکتر) می خواهیم با سه بار توزین توسط ترازوی کفه ای آنرا بیابیم.
چگونه چنین چیزی امکان پذیر است؟

با سلام
پاسخ  :
مهره ها را به سه دسته چهار تائی تقسیم میکنیم : ABCD , EFGH , IJKL
توزین اول : مقایسه ABCD , EFGH
حالت اول ABCD = EFGH  در این صورت مهره معیوب در IJKL  میباشد :             ( حالت الف )      
توزین دوم : مقایسه IJK با سه مهره مساوی ABC  
                 حالت اول IJK = ABC در این صورت مهره معیوب L میباشد
                  توزین سوم : مقایسه L با یک مهره سالم مثلاً A جهت تعیین سبکی و سنگینی آن
                  حالت دوم IJK > ABC در این صورت مهره معیوب سنگین بوده و در داخلIJK   میباشد
                  توزین سوم : مقایسه I و J  : در صورت تساوی مهره معیوب K میباشد و سنگین
                                   در صورت عدم تساوی مهره سنگین تر مهره معیوب میباشد
                  حالت سوم IJK < ABC در این صورت مهره معیوب سبک بوده و در داخلIJK   میباشد
                  توزین سوم : مقایسه I و J  : در صورت تساوی مهره معیوب K میباشد و سبک
                                   در صورت عدم تساوی مهره سبک تر مهره معیوب میباشد
حالت دوم ABCD > EFGH  در این صورت مهره معیوب در داخل 8 مهره ABCDEFGH  میباشد : ( حالت ب )
توزین دوم : مقایسه ABE  با  CDF
                  حالت اول ABE = CDF در این صورت مهره معیوب یا G یا H بوده و سبک هم میباشند
                  توزین سوم : مقایسه G با یک مهره سالم مثلاً L
                  حالت اول G = L   در این صورت مهره معیوب H بوده و سبک هم میباشد
                  حالت دوم G < L   در این صورت مهره معیوب G بوده و سبک هم میباشد
                  حالت دوم ABE > CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره ABF  میباشد : ( حالت ج )
زیرا مهره E در حالت ب حکم سبک را شامل بود و در حالت ج حکم سنگین را و بر اساس حکم منطقی که جمع ضدین محال است مهره B نمیتواند هم سبک و هـم سنگـین باشـد بنـابراین مهره معیوب نمی تواند باشـد و به همین ترتیب این استدلال برای مهره های  Cو D  نیز شامل میگردد
                 توزین سوم : مقایسه A و B با یکدیگر
                 حالت اول A = B  در این صورت مهره معیوب F بوده  و سبک هم میباشد ( با توجه به نتایج
حالتهای ب و ج )
                  حالت دوم A > B  در این صورت مهره معیوب A بوده و سنگین هم میباشد و مهره B نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )
                حالت سوم A < B  در این صورت مهره معیوب B بوده و سنگین هم میباشد و مهره A نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )
                حالت سوم ABE < CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره CDE  میباشد : ( حالت د )
              بمانند استدلال اشاره شده در حالت ج مهره های A , B و F نمیتوانند مهره های معیوب باشند
توزین سوم : مقایسه C و D با یکدیگر
                    حالت اول C = D  در این صورت مهره معیوب E بوده  و سبک هم میباشد ( با توجه به نتایج
                     حالتهای ب و د )
حالت دوم C > D  در این صورت مهره معیوب C بوده و سنگین هم میباشد و مهره D نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )
حالت سوم C < D  در این صورت مهره معیوب D بوده و سنگین هم میباشد و مهره C نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )
                     حالت سوم ABCD < EFGH  در این صورت مهره معیوب در داخل 8 مهره ABCDEFGH  میباشد :    ( حالت هـ )
                       توزین دوم : مقایسه ABE  با  CDF
                      حالت اول ABE = CDF در این صورت مهره معیوب یا G یا H بوده و سنگین هم میباشند
                      توزین سوم : مقایسه G با یک مهره سالم مثلاً L
حالت اول G = L   در این صورت مهره معیوب H بوده و سنگین هم میباشد
                     حالت دوم G > L   در این صورت مهره معیوب G بوده و سنگین هم میباشد
                   حالت دوم ABE < CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره ABF  میباشد: ( حالت و )
         بمانند استدلال اشاره شده در حالت ج مهره های C , D و E نمیتوانند مهره های معیوب باشند
توزین سوم : مقایسه A و B با یکدیگر
                     حالت اول A = B  در این صورت مهره معیوب F بوده  و سنگین هم میباشد ( با توجه به نتایج حالتهای هـ  و  و )
حالت دوم A > B  در این صورت مهره معیوب B بوده و سبک هم میباشد و مهره A نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )
حالت سوم A < B  در این صورت مهره معیوب A بوده و سبک هم میباشد و مهره B نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )
                حالت سوم ABE > CDF در این صورت مهره معیوب در داخل 3 مهره CDE  میباشد : ( حالت ز )
       بمانند استدلال اشاره شده در حالت ج مهره های A , B و F نمیتوانند مهره های معیوب باشند
توزین سوم : مقایسه C و D با یکدیگر
                   حالت اول C = D  در این صورت مهره معیوب E بوده  و سنگین هم میباشد ( با توجه به نتایج
حالتهای هـ و  ز )
حالت دوم C > D  در این صورت مهره معیوب D بوده و سبک هم میباشد و مهره C نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )
حالت سوم C < D  در این صورت مهره معیوب C بوده و سبک هم میباشد و مهره D نمیتواند مهره معیوب باشد ( بر اساس استدلال اشاره شده در حالت ج )

پایان
 

ایول 

واییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی خودت حل کردی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ 

بابا اینقدر چرا خودتو عذاب دادی من الان بهت می گم به این سادگی
این 12 تا را به دسته های 6 تایی تقسیم می کنیم 6 تا اینوره ترازو 6 تا اونوره ترازو بعد هر کدوم از دسته های 6 تا یی که سبک تر یا سنگین تر بود بر می داریم بقیه رو می زاریم کنار بعد اون دسته ی 6 تایی رو به نیم تقسیم می کنیم یعنی دسته های سه تایی سه تا اینوره ترازو سه تا اونوره ترازو بعد هر سه تایی که سبکتر یا سنگین تر بود رو بر می داریم بقیه رو می زاریم کنار
بعد اون سه تای باقی مونده رو بر می داریم و به دسته های یکی تقسیم می کنیم بعد یکی رو می زاریم اینور یکی رو می زاریم اونور یکی هم بیرون بعد اگر این دو تا مساوی بودن بیرونه جوابه اگه نه که یکی از همون دو تا هستش یعنی هرکد.م که سنگین تر یا سبک تره
 

این راه حل ساده وقتی درست است که بدانیم مهره مورد نظر سبک تر از بقیه یا سنگین تر از بقیه است، در حالیکه این را نمی دانیم. 

 

جواب کیان درسته لازم نیست وزن سبک یا سنگین رو بدونی 

ج چهار درسته تو صورت سوال سنگین یا سبک بودنو نخواسته 

جواب خيلي سادست
سه تا دسته ميكنيم سكه هارو
abcd
Efgh
Ijkl
دوتا ازدسته هارو مقايسه ميكنيم كه ٣ حالت ميشه
Efgh=ijkl درين صورت سكه تقلبيمون تو abcd هست حالا دوتارو باهم مقايسه ميكنيم مثلاa وb اگه مساوي بودن كه يكي ز دوسكه c و d باًيكي از سكه هاي سالم (efghijkl)مقايسه ميشه و جواب در مياد
حالا ميريم سراغ حالت دوم يني efgh<ijkl در ابتدا دو كار انجام ميديم ابتدا سكه هاي jkl رو با سكه هاي سالم abc جايگزين ميكنيم و سكه i و h را جاشونو عوض ميكنيم ومشاهده ميكنيم كه ايا ؛    Efgi=habc يا   Efgi<habc  يا efgi>habc خب حالا مساله خيلي سادست ببينيد اگه Efgi=habc پس سكه تقلبي در jkl هست و سنگينتر هست طبق فرض اول پس با يك بار وزن كردن j و k مشخص ميشه جواب حالا اگه efgi>habcپس سكه تقلبي يا h يا i هست كه باعث برهم خوردن نامساوي شده است كه باز بايكبار وزن كردن سكه تقلبي از بين اونها مشخص ميشود و ميريم سراغ حالت Efgi<Habc دراين صورت سكه بين efg هست والبته سبكتر هست پس با يكبار وزن كردن مشخص ميشود
حالا حالت برعكس يني در وزن كردن اول علامت نامسواي تغيير كند يني به اين صورت باشد efgh>Ijkl كه بازهم مثل حالت دوم دقيقا در مياد پس كلا مشخص ميشه با ٣ بار وزن كردن
اميدوارم درست توضيح داده باشم و قابل فهم بوده باشه ممنون