صفحه اصلی تازه ها جستجو تماس با ما Language Bar فارسی English
 
 
 
معمای منطقی شماره 75 - انتخاب
مهران در یک مسابقه جذاب شرکت کرده است. در مرحله پایانی مسابقه، مجری به مهران سه درب نشان می‌دهد. پشت یکی از درب‌ها، خودرویی گران‌قیمت و پشت دو درب دیگر پوچ است. مهران یکی از درب‌ها را انتخاب می‌کند. بعد از انتخاب مهران، مجری یکی از دو درب‌ باقی‌مانده را باز می‌کند. درب‌ بازشده توسط مجری پوچ است. در ادامه مجری به مهران پیشنهاد می‌کند، انتخاب خود را تغییر دهد. مهران بهتر است چه کار کند؟ تغییر انتخاب؟ ماندن بر انتخاب اول؟ یا تفاوتی ندارد؟ استدلال خود را برای این تصمیم بیان کنید
نویسنده : مهدی
 
#1
ساعت: 22:12 - تاریخ: 18 اسفند 1393
بهتر است انتخابش را عوض کند، زیرا در انتخاب اول شانس موفقیتش 3/1 است، در انتخاب دوم اگر بخواهد همان انتخاب اول را حفظ کند شانس موفقیتش بهتر از 3/1 نخواهد بود، زیرا در عمل گزینه ای  را برگزیده که حاصل دو فرآیند تصادفی وابسته به هم بوده است. 
نویسنده : حمید - از: فیروزآباد فارس
 
#2
ساعت: 06:57 - تاریخ: 20 اسفند 1393
در مسائل متکی بر آمار و اطلاعات انبوه  ، احتمال مشروط یا قضیه ی " بی" ( Bay's theorem)  مهم است مثل تصمیم گیری در بیمه و بورس . در حوادث تک موردی باید طور دیگری به قضیه نگاه کرد . پس از باز شدن دری که مجری انتخاب کرد و مشخص شد پوچ است احنمال برنده ی خود رو شدن 50-50 است بنا بر این عوض کردن تصمیم شانس را افزایش یا کاهش نخواهد داد . با نظر آقا حمید موافق نیستم . نیز رجوع فرمایید به معمای 32 از همین بخش .  
نویسنده : گلاویژ - از: ایران
 
#3
ساعت: 08:28 - تاریخ: 20 اسفند 1393
اگر انتخاب دوم توسط فردی انجام شود که در جریان انتخاب اول نباشد، دو انتخاب مذکور کاملاً از هم مستقل بوده و احتمال موفقیت 50 درصد است، اما از آنجا که همان فرد در انتخاب دوم میزان اطلاعاتش افزایش یافته درگیر یک فرآیند تصادفی 50-50 نیست و می تواند با بهرهبرداری از اطلاعات فاش شده انتخاب بهتری انجام دهد. مسئله آن است که اگر ایشان بر همان انتخاب اول اصرار کند شانس موفقیتش در بهترین حالت همان احتمال ضعیفتر اولیه خواهد بود. 
نویسنده : حمید - از: فیروزآباد فارس
 
#4
ساعت: 12:22 - تاریخ: 20 اسفند 1393
فرقی بین فردی که ار ابتدا شاهد مسابقه بوده و فردی که در اثنای کار وارد شود نیست . فرد انتخاب کننده ابتدا یک سوم ( 3/1)  شانس موفقیت داشته و پس از فاش شدن یکی از در های پوچ  ، شانس او از یک سوم به یک دوم افزایش یافته چه فرق می کند که انتخابش را عوض کند یا خیر . فردی که در اثنای مسابقه وارد شده با دو گزینه مواجه است و مهران هم با دو گرینه . بنا بر این شانس 50-50 است . با قضیه ی احتمال مشروط مخالف نیستم ولی آن بحث در تصمیمات با فرکانس بالا مثل بورس و بیمه مصداق دارد . اگر مجری از پوچ و پر بودن در ها اطلاع نداشت و دری را که اتفاقی باز می کرد درب حاوی خود رو بود باز هم این سؤالات مطرح بود ؟ بنا بر این ، این که مجری بدون اطلاع از محتوای گزینه ها کاملاً شانسی یکی از دو در اتخاب نشده را باز می کند و یا اصلاً با قید قرعه یکی از سه در را انتخاب می کند و اتفاقی پوچ از آب در می آید یا با هماهنگی تهیه کننده عمداً درب پوچ را انتخاب می کند همگی در شرایط طرح سؤال و در نتیجه جواب مهم هستند . با احترام به نظر همه ی دوستان .گلاویژ  
نویسنده : گلاویژ - از: ایران
 
#5
ساعت: 22:04 - تاریخ: 20 اسفند 1393
مجری در اینجا اهمیت ندارد و نقش آنرا می تواند یک مکانیزم خودکار که تنها یکی از گزینه های پوچ را از گردونه تصمیم خارج می سازد، ایفا کند.
لطفاً توجه فرمائید، گزینه های در اختیار فرد در انتخاب دوم محصول دو فرآیند تصادفی متفاوت هستند. انتخاب اول فرد با احتمال 3/1 بدست آمده در حالیکه گزینه بعدی پس از کنار گذاشتن یک گزینه پوچ به دایره انتخاب دوم وارد شده است. برای نزدیک شدن بیشتر ذهن می توان تعداد گزینه ها را افزایش داد. فرض کنید در انتخاب اول فرد بجای 3 گزینه با 1000 گزینه مواجه باشد. در این حالت احتمال موفقیت او در گزینه اول 1000/1 است، اما گزینه دوم او با کنار گذاشتن 988 درب پوچ بدست آمده و احتمال پوچ نبودن آن بسیار نزدیک به 1 است. خوب در این حالت هم آیا درست است که همچنان بر گزینه اول اصرار شود؟  
نویسنده : حمید - از: فیروزآباد فارس
 
#6
ساعت: 07:59 - تاریخ: 24 اسفند 1393
با سلام
احتراماً به نظرم تحلیل گلاویژ صحیح تر است.
با افزایش تعداد گزینه ها به 1000 عدد هم احتمال 1/1000 اولیه در انتخاب درب صحیح به احتمال 50/50 بین دو درب باقیمانده تبدیل می شود. البته اصرار بر حفظ انتخاب اولیه در این حالت بایستی بیشتر باشد چرا که احتمال از عدد بسیار کوچک 1/1000 به عدد بزرگتر 1/2 تبدیل شده اما در حالت صورت سوال از 1/3 به 1/2! 
نویسنده : پویا
 
#7
ساعت: 12:42 - تاریخ: 24 اسفند 1393
به نظر شما اگر مراسم مسابقه با 1000 گزینه، بطور کامل 100 بار تکرار شود و در هر صد بار، شرکت کننده در انتخاب دوم بر گزینه اول خود اصرار کند، تقریباً در 50 مورد از 100 مورد به جایزه دست پیدا می کند؟! ( همان چیزی که در احتمال 50 درصد انتظار داریم)  
نویسنده : حمید - از: فیروزآباد فارس
 
#8
ساعت: 11:30 - تاریخ: 26 اسفند 1393
در اولین جواب خود به تاریخ 20 اسفند عرض کردم قضیه ی احتمال مشروط در رویداد های با فرکانس بالا مثل پوشش بیمه و یا تصمیم گیری در بورس و  100 بار شرکت در مسابقه را  قبول دارم . دو چیز را قبول ندارم ، تأثیر بر حادثه ی تک موردی  و دیگر اهمیت نداشتن علم مجری به پر یا پوچ بودن دروازه ها . اگر مجری بدون اطلاع از محتوای دروازه ها ، شانسی دری را اتنخاب می کند که پوچ است یک نگرش است و اگر با هماهنگی تهیه کننده به جهت هیجان دادن به مسابقه و تماشاچی تعمداً دروازه های پوچ را انتخاب می کند یک بحث دیگر . اگر فرمول P ( A/B) = P( AՌ B)/P(B) را قبول دارید باز هم به نتیجه ی من می رسید . اگر از هزار در 998 تا پوچ از آب در آمده است و فقط دو درب مانده است احتمال برنده ی  خودرو   شدن  50-50  است اعم از آن که انتخابش را عوض کند یا نکند . در ضمن نظر خود طراح معما چیست !؟ 
نویسنده : گلاویژ
 
#9
ساعت: 15:08 - تاریخ: 26 اسفند 1393
ایمیل طراح معما بوسیله خودشان قرار داده شده و قاعدتاً نباید مانعی برای تماس با ایشان وجود داشته باشد، هر چند که ایده ها می توانند مستقل از پدید آورنده و به اتکا ساختار ذهنی دیگران به حیات معنوی خود ادامه دهند!
در این سایت افراد فارغ از هرگونه محدودیت و یا لزوم شناسایی حقیقی، تنها ایده هایشان را مطرح می کنند و اهمیت ایده ها بیشتر از مولد آنهاست. 
نویسنده : مدیر سایت
 
#10
ساعت: 13:22 - تاریخ: 13 اردیبهشت 1394
از مجموع بحثهای فوق من هم با نظر سرکار خانم گلاویژ موافقم.
       طبق اظهار نظر تاریخ 18 /12/93 آقای حمید: " در انتخاب دوم اگر بخواهد همان انتخاب اول را حفظ کند شانس موفقیتش بهتر از 3/1 نخواهد بود،"  پس چنانچه شخص انتخابش را عوض کند شانس موفقیتش 3/2=3/1-1 خواهد بود. در حالی که می دانیم اقدام مجری هیچ تاثیری در ایجاد اولویت انتخاب بین دو گزینه باقیمانده ایجاد نکرده است و لذا در اینحالت نیز شانس برنده شدن 50-50 است 
نویسنده : بنیامین
 
#11
ساعت: 15:15 - تاریخ: 24 تیر 1394
من با حمید موافقم. در ابتدا احتمال درست بودن درب انتخابی 1/3 و احتمال غلط بودن (یا بعبارتی جایزه در پشت یکی از دو درب دیگر بودن) 2/3 است. بعد از پوچ شدن یکی از دربها منطقی است، شرکت کننده انتخاب خود را عوض کند. 
نویسنده : حرن - از: خراسان
 
#12
ساعت: 12:27 - تاریخ: 20 مرداد 1394
دوست عزیز از خراسان : از قضا هیچ منطقی ورای نظر شما وجود ندارد. اگر بجای 3 در با 10 در مواجه بودیم ، در بدو انتخاب شانس موفقیت 10% و شانس شکست 90% است . آیا با یکی یکی باز شدن در های پوچ شانس موفقیت در انتخابی همان 10% باقی می ماند و تکان نمی خورد ولی شانس در های دیگر افزایش می یابد !!؟؟ قضیه همان قضیه ی احتمال مشروط است یا تئوری " بی " . احتمال وقوع رویداد " آ " مشروط به آن که قبلاً رویداد " ب " رخ داه باشد . دوست عزیز ، شما توجه نمی کنید که باز شدن یک در پوچ یعنی وقوع یک رویداد که فرضیات و در نتیجه  احتمالات  را تغییر می دهد .  
نویسنده : گلاویژ - از: ایران
 
#13
ساعت: 11:41 - تاریخ: 9 مهر 1394
کاملا با گلاویژ موافقم
درب دوم و سوم کاملا مستقل هستند و با حذف در اول اطلاعای به ما اضاف نمیشود که کدام بهتر است
چون در ابتدا شانس هر در 1/3 بود الان شانس در دوم 1/2 و در سوم 1/2 است و تفاوتی ایجاد نمیکند 
نویسنده : سعید دهقانی - از: ایران
 
#14
ساعت: 22:13 - تاریخ: 26 آبان 1394
منطقی تر هست که تصمیمتون رو عوض کنید... اما حس‌ت بهت می گه که هیچ وقت اشتباه نمی‌کنی ;) ... نکته اینجاست:
فرض کنید که در حالت اول ماشین رو انتخاب کردید. (با احتما ۱/۳ شما ماشین رو انتخاب کردی) حالا وقتی یکی از درها پوچ می شه و شما تصمیمتون رو عوض می کنید و می بازین. حالا فرض کنین که پوچ رو انتخاب کردین .. که احتمال بیشتری داره که پوچ رو انتخاب کرده باشین تا ماشین رو یعنی احتمال ۲/۳ شما پوچ رو انتخاب کردین ... حالا وقتی در مرحله دوم تصمیمتون رو عوض می کنین .. می برین. یعنی به جای این که مستقیم به قضیه نگاه کنید .. باید برعکس نگاه کنید.
از نظر امار و احتمال شما اگه تصمتون رو عوض کنین بهتره :)
تو کتاب های مختلفی هم راجع به این بحث شده و معمولا برای درک بهترش بسط می‌دن قضیه رو به هزارتا در ... یعنی اگه هزار تا در بود و شما یکی رو انتخاب کرده بودی .. حالا مجری میاد ۹۹۸ تاشو باز می کنه و شما می بینی که پوچه تصمیمت رو عوض می کنی یا نه؟ 
نویسنده : 25mordad
 
#15
ساعت: 07:59 - تاریخ: 30 آبان 1394
فکر می کنم در جواب مورخ 26 اسفند 93 پاسخ شما داده شده است . از قضا مثالی که زده اید خلاف نظر شما را تأیید می کند . وقتی 998 در پوچ از آب در می آید آیا شانس موفقیت بین دو در باقی مانده نا مساوی است !؟ 
نویسنده : ناشناس - از: ایران
 
درج پاسخ

 
 
تغییر زبان :