صفحه اصلی تازه ها جستجو تماس با ما Language Bar فارسی English
 
 
 
معماي منطقي شماره 12 - خدایان منطق و استدلال
الف و ب دوست دارند که خودشان را خدایان منطق و استدلال معرفی کنند. برای آزمایش آنها شخصی این معما را طرح کرد: شما باید اعداد طبیعی X و Y را پیدا کنید. در مورد این اعداد می‌دانیم که Y از X بزرگتر است و X هم از یک بزرگتر است. همین‌طور می‌دانیم که مجموع X و Y از ۱۰۰ کمتر است. بعد از اینکه به الف حاصل ضرب این دو عدد و به ب حاصل جمع این دو عدد گفته شد، مکالمه زیر در گرفت:

الف: با این اطلاعات من نمی‌توانم این دو عدد را پیدا کنم.
ب: می‌دانستم.
الف: حالا می‌توانم آنها را پیدا کنم!
ب: حالا من هم می‌توانم!

با فرض درست بودن صحبت‌های الف و ب، اعداد X و Y کدام هستند؟‌‌ (استفاده از کامپیوتر برای حل مسئله مجاز است).

نویسنده : هادی
 
#1
ساعت: 09:00 - تاریخ: 20 دی 1388
تمام X و Y هایی که در آنها X ها کمتر از 50 هستند. 
نویسنده : مهدی
 
#2
ساعت: 01:30 - تاریخ: 22 بهمن 1388
x از 2 تا 49 می تواند باشد و به ازای آن y برابر است با مجموعه اعدادی که : x< y < 100 - x 
نویسنده : دنیا - از: کرج
 
#3
ساعت: 16:06 - تاریخ: 23 فروردین 1389
من با حدود نیم ساعت فکر کردن و بدون استفاده از برنامه نویسی و کامپیوتر به یک جواب رسیدم. عدد کوچکتر 4 و عدد بزرگتر 13 است. استدلال آن کمی مفصل است. امیدوارم اشتباه نکرده باشم. اگر مایل به دانستن استدلال آن هستید برایتان بفرستم. وبلاگ من هم najjary.blogfa.com است. 
نویسنده : یوسف نجاری - از: تهران
 
#4
ساعت: 01:21 - تاریخ: 15 خرداد 1389
خب باید بگم که این مسئله بیش از 100 جواب دارد و برنامه اون رو به زبان MATLAB نوشتم اگه کسی می خواد این ایمیل من vahidgruff@yahoo.com . حتما براتون میفرستم
ولی خب نحوه تحلیل اینگونه است که وقتی نفر الف برای اولین بار میگوید نمیدانم یعنی اینکه حاصلضربی که او در دستش دارد حتما بیش از یک حالت برای ساخت آن است. مثلا عدد مزبور 6 نیست چون طبق شرایط مسئله جواب 2و3 می شود و الف آدم باهوشی است و این را مطمئناً میداند ولی عدد 12 از دو ترکیب 3و4  و 2و6 بدست می آید که هر دو آنها در شرایط مسئله صدق می کنند. با این اوصاف به 1149 عدد میرسیم که حداقل دو ترکیب مانند آنچه گفته شد دارند. خب با جواب آولیه الف برادر ب میفهمد که دو عدد مورد نظر در این مجموعه است و حاصلضرب آنها یکی از این 1149 عدد است . آقای ب به عدد خودش نگاه می کند و امیدوارست که در مجموعه بزرگ عدد او که حاصل جمع دو عدد است تکراری نباشد آنگاه به سادگی جواب را بدهد ولی اینگونه نشد و او هم جواب را نمی دانست. اگر هر دو نفر را باهوش  فرض کنیم به 98 عدد حاصل جمع میرسیم که در بین ترکیب این حاصلضربها تکراری می شوند. و خب این را آقای الف می فهمد و او خوشجال می گردد زیرا مطابق برنامه هیچ ترکیب دو تایی پیدا نمی شود که هم حاصلضرب یکسان داشته باشد و هم حاصلجمع یکسان. پس آقای الف با یک نگاه به عدد در دستش و ترکیبات موجود برای آن دنبال ترکیبی میگردد که حاصلجمع آن در این 1149 مجموعه وجود داشته باشد. همیییییییییییییین
تمام حرفهای چرندی که بالا زدم بار 99% مواقع جواب میده ولی حالا میخوام مثالی بزنم که همه رو نقض کنم
فرض کنیم نفر الف عدد 360 را دارد.(این عدد یکی از 1149 عددی است که گفتم) این عدد می تواند از 9 ترکیب دو تایی بیاید. خب واضح است که نفر الف جواب را نمیداند چون 9 حالت دارد.
360=4*90    90+4=94
360=5*72    72+5=77
360=6*60    60+6=66
.
.
360=18*20  20+18=38

خب فرض کنیم که آقای ب عدد 94 را دارد که این عدد جزوه 98 عددی است که گفتم آقای ب نمیتواند جواب بدهد زیرا ترکیبات دیگر آن در حاصلضربهای دیگر آن 1149 عدد تکرار شده است.
528=6*88  88+6=94 که این عدد 528 خود دارای 6 ترکیب دوتایی در حاصلضرب می باشد.
پس اگر آقای ب عدد 94 در دستش باشد نمی تواند جواب درست را بدهد. ولی مشکل از آنجا شروع می شود که عدد 66 نیز مانند عدد 94 است.
560=10*56  56+10=56 که این عدد 560 هم دارای 4 ترکیب دو تایی در حاصلضرب است.
با این اوصاف اگر بخوام مروری کنم: الف 360 داشته باشد چون 9 ترکیب دوتایی در حاصلضرب دارد نمی تواند جواب را بدهد از طرفی ب اگر 94 یا 66 داشته باشد و نابغه هم باشد نمی تواند جواب را بدهد زیرا هر کدوم از این اعداد چند ترکیب حاصلجمع دربین ترکیبات جدید ناشی از حاصلضربها دارند. و در نهایت باید بگویم که آقای الف هم در مرحله سوم نمی تواند جواب درست را بدهد.
الان از خودم کلی خندم گرفته که نزدیک 2 ساعت روی این مسئله وقت گذاشتم.  :( 
نویسنده : وحید - از: تهران
 
#5
ساعت: 23:21 - تاریخ: 10 بهمن 1389
4, 13 جوابشه 
#6
ساعت: 15:24 - تاریخ: 22 آذر 1390
حد اقل یک جواب 2و 9  است

به اولی میگن حاصلضرب 18 است
به دومی میگن حاصل جمع 11 است

اولی فکر میکنه جواب میتونه 2و9 باشه یا 3و6 بنابراین میگه نمیدونم
دومی فکر میکنه جواب  2و9  یا  3و8  یا 4و7  یا 5و6  میتونه باشه که هرکدوم از این جواب ها که باشه از حاصلضرب انها نمیشود اعداد رو پیدا کرد بنابر این میگه میدونستم
اولی حالا تشخیص میده که حتما  3و6  نیست چون اگه بود دومی فکر میکرد جواب 3و6  یا  2و7  یا  4و5  هست بنابراین دومی نمی تونست بگه میدونستم  (چون 2و 7  و   5و4  رو از روی حاصلضرب میشه تشخیص داد ) پس جواب رو میفهمه
حالا دومی هم به همین ترتیب متوجه جواب میشه  
نویسنده : بیژن دژستان - از: ایران
 
#7
ساعت: 14:47 - تاریخ: 18 آبان 1392
فقط یک جواب داره و همون 4 و 13 هست
من به کمک کامپیوتر حلش کردم
به اون دوستی که بدون کامپیوتر حلش کردن به شدت تبریک میگم
 
نویسنده : حامد - از: ایران
 
#8
ساعت: 08:20 - تاریخ: 4 اسفند 1393
هیچ کدوم از این جوابا منو قانع نکرد لطفا دقیق توضیح بدید 
نویسنده : شروین
 
#9
ساعت: 01:43 - تاریخ: 5 فروردین 1394
- جواب تمام دوستان تا اینجا تقریبا اشتباه بود و کسی پاسخ درست نداد.

- حل این مسئله بدون نوشتن برنامه کامپیوتری امکان پذیر نیست.

- این مسئله ممکن است یک جواب، چند جواب یا اصلا جواب نداشته باشد ولی با توجه به اینکه این مسئله خیلی هوشمندانه طراحی شده است، به احتمال زیاد یک جواب دارد.

- اون دوستی که مسئله را با زبان متلب حل کرده و میگوید بیش از 100 جواب دارد به نظر می آید که در پیاده سازی منطق مسئله دچار اشتباه شده است زیرا حتی اگر این مسئله چند جواب داشته باشد تعداد جواب ها انگشت شمار می باشد. این دوست عزیز حداقل یکی از جواب ها را می گفت تا بررسی کنیم ببینیم درست است یا اشتباه! در ضمن این برنامه را در 2 ساعت نمیشه پیاده سازی کرد.

- پاسخ 2 و 9 که بیژن گفتند اشتباه است. بیژن مسئله را درست تجزیه و تحلیل کرده ولی در قسمت آخر که گفته: «حالا دومی هم به همین ترتیب متوجه جواب میشه » اشتباه کرده چون اصل مسئله همین قسمت است که خیلی سخت است و دومی به این سادگی نمی تواند جواب را پیدا کند چون مجموع 2 و 9 میشه 11. و 11 برابر با 3+8 است و حاصل ضرب 3 و 8 میشه 24 و با تجزیه 24 به حاصل ضرب های 2*12 و 3*8 و 4*6 می رسیم که با بررسی این 3 میبینیم که 8 و 3 نیز می تواند جواب باشد پس فرد ب نمیتواند جواب را پیدا کند.

- به همین ترتیب جواب 4 و 13 غلط است.

- برای حل این مسئله به سه چیز نیاز دارید:
1- فهم دقیق مسئله و توانایی استدلال و تشخیص پاسخ صحیح از غلط
2- تسلط به یک زبان برنامه نویسی
3- پیاده سازی دقیق منطق مسئله به کمک برنامه نویسی که اگر مسلط باشید حدود 3 الی 4 ساعت وقت لازم است. 
نویسنده : مجید نیک زر - از: ایران
 
#10
ساعت: 10:52 - تاریخ: 28 فروردین 1394
منطق مسئله را برنامه نویسی کردم پاسخ 4 و 13 صحیح بوده و تنها پاسخ مسئله است.
 
نویسنده : مجید - از: ایران
 
#11
ساعت: 11:15 - تاریخ: 26 اسفند 1394
براي حل اين معما نياز به برنامه نويسي نيست. كافيه خودتون رو بذاريد جاي شخص ((ب)) و...
معما جواب هاي متعدد داره. براي مثال ٣،٤ / ٢،٦ / ٤،٦ / و...
اما جواب به هيچ وجه ١٣،٤ نميتونه باشه.
توضيحات بيشتر رو اگر خواستيد ايميل بديد:
mr94.lotfiyan@gmail.com
 
نویسنده : محمدرضا - از: ايراني
 
#12
ساعت: 17:48 - تاریخ: 15 فروردین 1396
سلام, گویا این مسله خیلی وقت پیش گذاشته شده! و حیف که دیر جواب میدیم

به نظر من که دو جواب دارد:یا ۲،۶ و یا اینکه ۳،۴
استدلالم اینگونست:
۱-قطعا اعداد باید کوچک باشند تا جواب امکان پذیر باشد
۲-هر دو نفر باید سر دوراهی گیر کرده باشند , یعنی قبل از حرف زدن دیگری دو گزینه امکان صحت دارد.(نه بیشتر و کمتر از دو گزینه)
۳- در فرد الف جواب به گونه است که حاصل ضرب دو حالت دارد, که اعداد در این دو حالت , فقط دو نوع جواب درصد می تواند درست کند, یکی قطعی و دیگری غیر قطعی

یعنی به عبارت دیگر حاصل جمع دو عدد یا  ۷ بوده و یا ۸:
اگر حاصل جمع ۷ باشد دو گزینه داریم:یا ۲،۵ هست و یا ۳و۴ است.
اگر حاصل جنع ۸ باشد دو گزینه داریم :یا ۲،۶ هست و یا ۳و۵ است.

چون ۲و ۵ می شود ۱۰ این گزینه نیست چون فرد الف  در دوراهی قرار نمی گرفت
و چون ۳ و ۵ می شود ۱۵ که اینم مثل حالت بالا حاصلضرب دو عدد اول است پس فرد الف در دوراهی نمی افتاد, پس اینم نیست.

پس حاصل ضرب قطعا ۱۲ بوده و فرد الف از بین ۳و ۴ و هچنین ۲و ۶ گیر کرده ، پس فرد ب با شنیدن سریع می فهمد چون حاصل جمع را دارد.


ولی در اینجا فرد ب قادر نیست که بین دو گزینه تفاوت قایل شود!!
سلام, گویا این مسله خیلی وقت پیش گذاشته شده! و حیف که دیر جواب میدیم

به نظر من که دو جواب دارد:یا ۲،۶ و یا اینکه ۳،۴
استدلالم اینگونست:
۱-قطعا اعداد باید کوچک باشند تا جواب امکان پذیر باشد
۲-هر دو نفر باید سر دوراهی گیر کرده باشند , یعنی قبل از حرف زدن دیگری دو گزینه امکان صحت دارد.(نه بیشتر و کمتر از دو گزینه)
۳- در فرد الف جواب به گونه است که حاصل ضرب دو حالت دارد, که اعداد در این دو حالت , فقط دو نوع جواب درصد می تواند درست کند, یکی قطعی و دیگری غیر قطعی

یعنی به عبارت دیگر حاصل جمع دو عدد یا  ۷ بوده و یا ۸:
اگر حاصل جمع ۷ باشد دو گزینه داریم:یا ۲،۵ هست و یا ۳و۴ است.
اگر حاصل جنع ۸ باشد دو گزینه داریم :یا ۲،۶ هست و یا ۳و۵ است.

چون ۲و ۵ می شود ۱۰ این گزینه نیست چون فرد الف  در دوراهی قرار نمی گرفت
و چون ۳ و ۵ می شود ۱۵ که اینم مثل حالت بالا حاصلضرب دو عدد اول است پس فرد الف در دوراهی نمی افتاد, پس اینم نیست.

پس حاصل ضرب قطعا ۱۲ بوده و فرد الف از بین ۳و ۴ و هچنین ۲و ۶ گیر کرده ، پس فرد ب با شنیدن سریع می فهمد چون حاصل جمع را دارد.


ولی در اینجا فرد ب قادر نیست که بین دو گزینه تفاوت قایل شود!!
matinfat94@gamail.com 
نویسنده : matinfat
 
درج پاسخ

 
 
تغییر زبان :