توضیح بدین چطوری میشه مثلثی رو با دونستن طول سه میانه ش m1, m2 و m3 رسم کرد. تحت چ شرایطی جوابی وجود داره؟ چنتا مثلث با این سه طول مشخص میشه؟ چه رابطه ای بین اون سه طول برقرار باشه که بشه فقط ی مثلث رسم کرد؟ میانه پاره خطی ه که ی راس رو ب وسط ضلع مقابلش وصل میکنه.

توضیح بدین چطوری میشه ی مثلثی رو با دونستن طول یک ضلع و طول دو ارتفاع مرسرم از دو راس همون ضلع رسم کرد. ینی مثلثی ب طول ضلع a و طول دو ارتفاع h1 و h2 که ارتفاع های گفته شده ارتفاع های مرسوم از دو راس ضلع ددده شده هستن. چه رابطه ای بین سه طول داده شده بر قرار باشه ک مسله جواب داشته باشه؟ یا جواب یکتایی داشته باشه؟

پس از رسم یک پاره خط به طول ضلع معلوم، به مرکز هر یک از دو سر این پاره خط دایره ای به ترتیب برابر با طول ارتفاع های مشخص شده رسم می کنیم. از هر راس ضلع مذکور به دایره دیگر مماس(ها) را رسم می کنیم محل تقاطع مماسها راس سوم مثلث را مشخص می کند چنانچه طول ارتفاعها کمتر از طول ضلع معین باشد مسئله دو جواب داره. اگر یکی از ارتقاعها برابر طول ضلع معین باشه یک جواب داریم و اگر طول یکی از ارتفاعها بیش از طول ضلع معین باشد مسئله جواب نداره 

منظورتون اینه؟

ضلع BC ب طول a رو رسم میکنین. بعدش ب مرکز B و C دو دایره ب ترتیب ب شعاع h1 و h2 رسم میکنین. بعدش از راس B و C ب اون دو دایره مماس رسم مکنین(ترتیب اینکه اون دو مماس هر کدوم ب کدوم دایره ب مرکز راس مثلث رسم میشن اهمیت نداره؟).محل برخورد دو مماس(یا امتدادشون) راس A مثلثه.

منظورتون این بود؟

منظورتون از دو جواب مشخص نیست. کدوم دو جواب؟
توی توضیح نقاط رو اسم بدین و از اسمشون استفاده کنین لطفن.

گفتین "اگر یکی از ارتقاعها برابر طول ضلع معین باشه یک جواب داریم". این که غیر ممکنه. ارتفاع مرسوم از هر راس یک مثلث از طول دو ضلع مجاور اون راس کوچکتره. پس تساوی طول ارتفاع داده شده با ضلع داده جواب نداشتن مسله رو ایجاب میکنه. 

دقت بفرمایید از مرکز هر دایره به دایره دیگر دو مماس می توان رسم کرد و لذا مماسهایی بالایی در یک نقطه و مماسهایی پایینی نیز در یک نقطه تلاقی می کنند. هر یک از این نقاط با پاره خط اولیه تشکیل یک مثلث میدهند که پاسخ مسئله است. در حالت خاصی که اشاره کرده ام دو راس مثلث بر هم منطبق می شوند و لذا ضلع سوم صفر بوده و ارتفاعهای مورد نظر بر پاره خط فوق منطبق می شوند. 

گفتین "هر یک از این نقاط با پاره خط اولیه تشکیل یک مثلث میدن". مطمینین اون دو مثلث همنهشت نیستن؟ اگه همنهشت باشن نباید بگین دو جواب در این حالت وجود داره. وقتی میگین دو جواب در این حالت وجود داره ینی دو مثلث نا همنهشت هستن. ممکنه نا همنهشت بودنشونو بررسی کنین؟ روش ترسیمتون ن اینکه غلط باشه، نه، ولی ترسیم ساده تر و زیباتری وجود داره.

توی حالت بعدی ک گفتین ضلع سوم صفره رو ب عنوان ی جواب مسله در نظر میگیرین؟ ینی معتقدین سه نقطه واقه بر خط راست رو هم باید مثلث فرض کنین؟