صفحه اصلی تازه ها جستجو تماس با ما Language Bar فارسی English
 
 
 
معمای الکتریکی شماره 1 - سیستم خطی
معمای الکتریکی شماره ۱ به موضوع تست پیش راه اندازی یک سیستم ابزار دقیق فرضی مربوط می شود. از آنجا که موضوع معما تفکر در خصوص ویژگیهای یک سیستم خطی است و جایگزینی پارامترهای الکتریکی با دیگر مقادیر فیزیکی در مثال مطرح شده  امکان پذیر است ، کلیه گروه های مهندسی که با مفهوم سیستمهای خطی آشنایی دارند می توانند در این همفکری مشارکت نمایند .
دستگاه موضوع تست شامل یک طبقه ورودی جریان در بازه صفر تا چهل میلی آمپر و یک زبانه نشاندهنده است که متناسب با جریان ورودی و دمای محیط در جایگاه خود جابجا شده و یک کمیت فیزیکی مفروض را معرفی می کند .
هدف از تست مورد اشاره در وهله اول اثبات رفتار خطی دستگاه در بازه مورد انتظار است . بدین منظور جدولی به شرح زیر جهت تأیید مورد اخیر توسط پیمانکار طراحی شده است . جریانهای ورودی بصورت تصادفی و با نظر نماینده پیمانکار و نماینده کارفرما انتخاب و به ترتیب در دماهای کنترل شده 3 ، 6 ، 9 ، 12 ، 18 ، 21 درجه سانتیگراد به دستگاه اعمال گردیده اند .

شماره تستجریان ورودی(میلی آمپر)جابجایی زبانه(سانتیمتر)
157
21014
31521
42028
53042
63549

پاسخ سیستم مطابق مندرجات ستون سوم در شرایط تعریف شده حاصل گردید .
پس از تست شماره 6 زمان انجام کار سپری شده و در صورت نیاز به آزمایش در نقاط بیشتر باید کار به موعد دیگر موکول می شد . چیزی که بهیچوجه مورد علاقه پیمانکار نبود ، چون ناچار می شد دستگاه تستی که قادر به اعمال جریان در دمای کنترل شده بود را مدت بیشتری در اجاره خود نگاه دارد . ازینرو کار فردای آن روز در محل دفتر کارفرما بجای محل استقرار دستگاه با بحث در خصوص نتایج آزمایشات ادامه یافت .
نماینده پیمانکار که از مهندسان با تجربه و قدیمی بود با توسل به نتایج آزمایشات ، استدلال می نمود که بدلیل تغییرات پاسخ سیستم با نرخ رشدی معادل تغییرات ورودی آن رفتار سیستم در بازه مورد نظر خطی است و با افزایش تعداد نقاط آزمایش مشکل بطور اساسی حل نمی شود ، زیرا به هر حال قادر به آزمایش همه نقاط یک تابع پیوسته با تعداد محدودی آزمایش نخواهیم بود ، هر چند این تعداد زیاد باشد .
نماینده  کارفرما که نقش نظارت را بعهده داشت و از مهندسان تازه فارغ التحصیل  دانشگاه بود به نحو دیگر استدلال می نمود . او عنوان می کرد که حتی اگر تعداد آزمایشات انجام شده را بپذیریم ، پاسخ سیستم به ورودیهای اعمالی تنها مؤید شرط همگنی سیستم است و شرط سوپرپوزیشن نیز باید کنترل شود. او توضیح می دهد که پاسخ سیستم علاوه بر رشد متناسب با رشد ورودی باید از خاصیت جمع پذیری نیز برخوردار باشد. یعنی پاسخ سیستم به جمع دو ورودی مستقل باید برابر مجموع پاسخهای هر یک از آن ورودیها به سیستم باشد ، چیزی که مورد آزمایش قرار نگرفته .
نماینده پیمانکار که قادر به اجاره بیشتر دستگاه تست نبود خود را ناچار به حل مشکل در همان دفتر مهندسی می یافت . با اینکه سالهای زیادی را پشت سر گذاشته بود دست به قلم شده و ادامه داد :

آیا رابطه زیر را برای سیستم مورد بحث قبول دارید ؟
f (ax) = a f (x)                                                        رابطه شماره 1


نماینده کارفرما : فرض کنیم چنین باشد.

نماینده پیمانکار : من مقدار دلخواه a را به دو مقدار مستقل دیگر تقسیم کرده می نویسم :

f [(b+c)x> = (b+c) f (x)                                           رابطه شماره 2


همچنین :

f [(bx)+(cx)> = b f (x) + c f (x)


مطابق رابطه شماره 1 باز می توان نوشت :

b f (x) = f (bx)      ,      c f(x) = f (cx)


بعبارت دیگر :

f [(bx)+(cx)> =  f (bx) +  f (cx)                           رابطه شماره 3


اما از آنجا که  b ≠ c است ، می توان نتیجه گرفت :

bx ≠ cx


اگر bx و cx  را معادل دو مقدار مستقل x1 و X2 فرض کنیم ، خواهیم داشت :

f ( X1+X2 ) = f (X1) + f (X2)


و این همان رابطه مورد نظر شما است ، بنابراین نیازی به تکرار آزمایش نیست .

خوب حق با کیست ، حق با پیمانکار است یا مهندس جوان؟





نویسنده : حميد - از: فیروزآباد فارس
 
#1
ساعت: 16:34 - تاریخ: 1386

با سلام
از لحاظ جبر خطی استقلال x1 و x2 نادرست است ولی در مورد مسئله مورد نظر ظاهرا اندازه جریان و آنهم بصورت DC  برای کار کردن دستگاه مهم است بنابراین استقلال جبری لازم نیست و آزمایش کامل است

اما اگر دستگاه با جریان متناوب هم کار کند و اندازه آن (دامنه) مهم باشد باید سیگنالهای x1 و  x2 مستقل باشند و جمع آثار با آزمایش بررسی شود (جمع دو سیگنال با دو فرکانس متفاوت)  
نویسنده : ناشناس
 
#2
ساعت: 16:47 - تاریخ: 1386
پاسخ ارائه شده بسيار عالي است.

 
نویسنده : حميد
 
درج پاسخ

 
 
تغییر زبان :